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Klassifikation von Modellen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten Modelle zu klassifizieren. Wir betrachten hier zwei aufeinanderfolgende Möglichkeiten zur Klassifikation von Modellen. Dazu betrachten wir erneut die Grafik, welche eine hierarchische Klassifikation eines Modells aufzeigt. Hier werden wir genauer auf die jeweiligen Gegenspieler diskret und kontinuierlich sowie deterministisch und stochastisch eingehen. Dabei handelt es sich bei der Betrachtung um die Klassifikation von Zuständen und Zustandsübergängen.

Möglichkeiten zur Klassifikation von Zuständen und Zustandsübergängen

1. Möglichkeit

Man unterscheidet zuerst zwischen dynamischen und statischen Modellen. Dabei sind dynamische Modelle als Differentialgleichungen zu verstehen, wie wir sie in Vorlesung 2 [1] kennen lernen. Statische Modelle sind hingegen meistens einfache algebraische Gleichungen. Aus der mathematischen Betrachtung für

• statische Modelle: und
• dynamische Modelle:

folgt, dass statische Modelle keine Zustandsänderung modellieren wobei dynamische Modelle eben genau dies tun. Statische Modelle modellieren also nur einen festen Zustand. Die Intuition folgt mit der Definition der Wörter Dynamik und Statik.

2. Möglichkeit:

Man unterscheidet zwischen einem diskreten und einem kontinuierlichen Modell. Beide Ansätze können je nach Ziel des Modells sinnvoll sein. Bei einem diskreten Modell können die einzelnen Zustandsübergänge in Graphen oder Automaten dargestellt werden. Diskrete Modelle eignen sich besonders gut für die Simulation an Computern, da diese nur eine endliche Menge darstellen können.

• diskret – Es existieren nur eine endliche Menge an Zuständen oder Zeitpunkten.

Das heißt aber nicht, dass Computer keine kontinuierlichen Modelle darstellen oder verarbeiten können. Intuitiv lässt sich kontinuierlich als eine stetige Funktion vorstellen. Kontinuierliche Modelle kann man so z.B. mit Differentialgleichungen, algebraischen Gleichungen sowie Wahrscheinlickeitsverteilungen darstellen.

• kontinuierlich – Die Menge der Zustände und Zeitpunkte ist unendlich.

Diskret und kontinuierlich sind Gegenspieler. Ein Modell kann zur gleichen Zeit nicht sowohl diskret als auch kontinuierlich sein!

3. Möglichkeit:

Eine weiterführende Möglichkeit ist es ein Modell deterministisch oder stochastisch zu betrachten. Bei der Betrachtung eines deterministischen Modells ist jeder Folgezustand eindeutig festgelegt. Anders ausgedrückt sind im Modell keine Zufallsgrößen enthalten. Wir fassen das im folgendem zusammen.

• deterministisch – Unabhängig von Zufallsgrößen, sowie fest vordefinierter Ablauf.

Bei einem stochastischen Modell sind Folgezustände abhängig von Wahrscheinlichkeiten einer Verteilung. Diese Wahrscheinlichkeiten sind Zufallsgrößen und geben an, wie wahrscheinlich welcher Folgezustand ist.

• stochastisch – Zufallsgrößen beeinflussen den Ablauf, möglicherweise unterschiedliches Output für gleichen Input.

Deterministische und stochastische Modelle unterscheiden sich bei der Art der Zustandsübergänge. Wo bei deterministisch ein fester Pfad vorgegeben ist, ist hingegen bei dem stochastischem Modell der Ausgang ungewiss.

Klassifikation der Zeitachse

Die Zeitachse zu einem Modell bei einer Simulation lässt sich wie folgt in drei verschiedene Klassen unterteilen.

• kontinuierlich – Die Zeitachse hat keine Sprünge und jeder mögliche Zeitpunkt wird dargestellt.

• diskret äquidistant – Die Zeitachse ist diskret und die Zeitpunkte sind gleich weit voneinander entfernt.

• diskret nicht-äquidistant – Erneut liegt eine diskrete Zeitachse vor wobei nicht alle Zeitpunkte den gleichen Abstand zueinander haben.

Dieser Artikel gehört zu EiCE Vorlesung 1.

Links auf dieser Seite

[1] Vorlesung 2

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