(:requiretuid:)

Einführung in Computational Engineering – Vorlesung 12

Autoren: Chinara Mammadova und Jan Stengler

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Folien zur Vorlesung 12: Link
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Aufzeichnung der Vorlesung 12: Link
Übung 11: Link

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Systemidentifikation

Das Ziel der Systemidentifikation ist die Bestimmung des Parameter des Modells vom System

Die Hauptschritte der Systemidentifikation sind Strukturidentifikation/Validierung und Parameteridentifikation. Das Ziel der Validierung ist zu überprüfen, ob die Funktion mit gesammelten Daten übereinstimmt, d.h. ob ist. Das Ziel der Parameteridentifikation besteht darin, bei der vorgegebenen Struktur den Parameter zu bestimmen. Die Systemidentifikation besteht aus den folgenden fünf Schritten.

Schritt 1: Spezifikation

In diesem Schritt wird die Modellklasse spezifiziert und parametrisiert.

, wobei die Ausgabe, die Eingabe und der Parameter ist.

Schritt 2: Datenerhebung

In diesem Schritt werden Datenpaare bestehend aus Eingaben und Ausgaben gesammelt.

Zudem werden Daten zufällig in Trainingsdatensatz und Testdatensatz unterteilt.

Schritt 3: Parameteridentifikation

In diesem Schritt werden die optimalen Parameter bestimmt.

Schritt 4: Strukturvalidierung

Dieser Schritt überprüft, ob Kosten()>Kostenspezifikation. Wenn dies der Fall ist, wird zum Schritt 1 zurückgegangen.

Schritt 5: Parametervalidierung

Dieser Schritt bestimmt, ob Kosten()≤Kostenspezifikation. Wenn dies nicht der Fall ist, wird zum Schritt 3 zurückgegangen. Ansonsten werden die Parameter übernommen.

Im Folgenden wird die Parameteridentifikation ausführlicher erläutert. Die Grundidee hierbei ist, den Fehler in den Messwerten zu minimieren. Angenommen

Dabei ist

ist eine (m x n)-Matrix von Basisfunktionen (Features). ist ein n-dimensionaler Vektor aus Parameters. ist ein m-dimensionaler Vektor von Rauschen.

Der quadratische Fehler berechnet sich folgendermaßen:

Wird dieser minimiert, so ist

Selbsttest

1. Systemidentifikation braucht man zur ... Zum Validieren unserer AnnahmenZum Validieren unseres ModellsZur Verbesserung der Genauigkeit der SimulationZur Abschätzung der Fehler in der SimulationBraucht man für alle obigen Punkte
2. Bei der System Identifikation beschäftigen wir uns mit ... Bestimmung von Zustands- und StörgrößenBestimmung der Mathematische Beschreibung durch GleichungenBestimmung der Abstrakten Gleichungen mit Variablen anstatt ZahlenwertenDaten aus Experimenten wo Eingaben und Ausgaben aufgezeichnet werden
3. Welches ist nicht Teil der Systemidentifikation? StrukturgleichungsherleitungStrukturvalidierungParameteridentifikation
4. Das Trainingset sollte ... Nur zur Parameteridentifikation hergenommen werdenZur Parameteridentifikation und Strukturvalidierung genutzt werdenZur Parameteridentifikation, Parametervaliderung und Strukturvalidierung genutzt werdenZur Parameteridentifikation und Parametervalidierung genutzt werden
5. Ein lineares System wird per White-Box Identifikation bestimmtGrey-Box Identifikation bestimmtBlack-Box Identifikation bestimmt
6. Der heilige Gral der Systemidentifikation wäre es...White-Box Identifikation bestimmtGrey-Box Identifikation bestimmtBlack-Box Identifikation bestimmt
7. Was ist wichtiger bei der Parameteridentifikation, Kostenfunktion oder Optimierungsverfahren? Wichtiger eine gute Kostenfunktionen zu findenWichtiger ein gutes Optimierungsverfahren zu findenEgal, da nicht trennbar!
8. Wir haben ein Modell . Was sind die Parameter des Modells? theta = [mgl/J, D]theta = [sin(q), dq/dt]theta = [mgl/J, dq/dt]theta = [sin(q), D]
9. Wir haben ein Modell . Was sind die Basis Funktionen des Modells? phi = [mgl/J, D]phi = [sin(q), dq/dt]phi = [mgl/J, dq/dt]phi = [sin(q), D]
10. Regularisierung ist nötig wenn... …wenn es viele Parameter gibt.…wenn übermässig komplizierte Lösungen in der Regression entstehen.…wenn die Matrizeninversion in der Regression numerisch problematisch wird.…bei den ersten zwei Fälle.…bei jedem der ersten drei Fälle.
11. Die Kostenfunktion der Ridge Regression ist... Quadratisch in den ParameternQuadratisch in dem FehlerQuadratisch in Fehlern und ParameternKann eine beliebige Funktion sein
12. Nichtlineare Regression wird ... …nie gebraucht! Alle Probleme sind linear!…sollte idealerweise auf ein lineares Regressionsproblem zurückgeführt werden.…funktioniert immer so wie lineare Regression.

(:antwortchecker:)

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