Vorlesung 1 ComputationalEngineering
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Einführung in Computational Engineering – Vorlesung 1
Autoren: Andrej Felde und Thomas Hesse
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In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns damit, was ein Modell und was Simulation ist, sowie diese aufgebaut sind und wie man mit diesen arbeitet. Außerdem werden wichtige Begrifflichkeiten für das Feld der Simulation und für Modelle eingeführt werden. Zudem werden auch noch Eigenschaften von Modellen eingeführt und erklärt, welche für den weiteren Verlauf der Vorlesung relevant für das Verständnis sind.
Simulation und Modell – wofür?
Zuerst wollen wir uns mit der Frage beschäftigen, wofür Modelle oder Simulationen überhaupt notwendig sind. Simulation von Modellen oder Modelle sind genau dann sinnvoll, wenn ein konkretes Problem vorliegt, welches nur mit hohem (z.B. finanziellen) Aufwand oder gar nicht umgesetzt werden kann. In der Vorlesung wird konkret ein Warteschlangenmodell behandelt, welches in den nächsten beiden Vorlesungen zudem vertieft wird.
Intuition zu Modellen und Simulation
Unter einem Modell kann man sich ein abstraktes Konstrukt vorstellen, welches einen Ausschnitt oder Teilausschnitt der realen Welt betrachtet. Bei der Modellbildung werden für die Simulation unwichtige Details außer acht gelassen, da diese den Prozess unnötig komplex machen würden.
Die Simulation ist der Prozess bei dem man das erstellte abstrakte Modell gegeben dem spezifischem Problem auf die Probe stellt um seine Simulationsziele zu erreichen. Die Simulationsziele sind im Allgemeinem (wie auch in den Vorlesung vorgestellt):
- ein bekanntes Szenario zu verstehen bzw. nachzuvollziehen,
- ein bekanntes Szenario zu optimieren oder
- ein unbekanntes Szenario vorherzusagen.
Modellarten
Modelle werden häufig als diskret oder kontinuierlich aufgefasst. So kann ein Modell zum Beispiel zu einem gewissen Zeitpunkt einen bestimmten Wert haben. Demnach lassen sich Zeit und Wert nach diesem Raster klassifizieren.
Die Simulation kann dabei unterschiedlich aufgebaut sein. Die Zustände selbst können diskret oder kontinuierlich sein und die Übergänge deterministischer bzw. stochastischer Natur sein. Des Weiteren können einzelne Schritte einer Simulation unterschiedlich verteilt sein, d.h. dass zum Beispiel diese Zustände kontinuierlich, diskret äquidistant, disrekt nicht äquidistant, usw. verteilt sind. Die Verteilung wird hier [1] noch einmal genauer erklärt.
Wie arbeitet man mit Modellen?
Zum Arbeiten mit Modellen ist es vorerst einmal wichtig zu wissen, wie man Modelle herleiten kann. Dazu wollen wir mit der folgenden Grafik einen möglichen Entstehungsprozess eines Modells aufzeigen. Hierbei werden formale Modelle mithilfe von mathematischer Modellierung aufgestellt. Die Anforderungen an ein solches Modell sind wie oben auch beschrieben der verringerte Detailgrad, sprich ein idealisiertes Modell.
Man betrachtet hier (beim Modellieren) dann noch zwei Größen:
- Qualitativ – Identifizierung der relevanten Kenngrößen
- Quantitativ – konkrete Größe der Abhängigkeiten
Bewertung von Modellen
Zur Bewertung von Modellen wird oft Validierung zu Rate gezogen. Verschiedene Validierungsformen sind:
- Vergleich unterschiedlicher Modelle bei gleicher Simulation
- Plausibilitätstest – Vergleich der Simulation mit bisher bekannten Ergebnissen und Theorien (z.B. aus der Vergangenheit)
- A-posteriori Betrachtungen – Bewertung aufgrund von Beobachtung von Systemen aus der Realität
- Modellvergleich – Vergleich verschiedener Modelle (so z.B. für die Optimierung)
Unter anderem ist bei der Bewertung gegebenenfalls auch auf Sicherheit, sowie auf Genauigkeit von Modellen zu achten. Besonders bei Sicherheitskritischen Systemen wie in der Automobilindustrie ist die Simulation notwendig.
Selbstest
Links auf dieser Seite
[1] Klassifikation von Modellen
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