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Eigenschaften von Petrinetzen

Erreichbarkeit

Unter der Erreichbarkeit in einem Petrinetz versteht man einfach gesagt die Existenz einer Schaltsequenz zwischen Anfangszustand und jetzigem Zustand. Zusätzlich zur Erreichbarkeit gibt es den sogenannten Erreichbarkeitsgraphen wie er in Abbildung 1 mit dem zugehörigem Petrinetz zu sehen ist.

Abbildung 1. Erreichbarkeitsgraph eines Petrinetzes mit dem einfachen zugehörigen Petrinetz.
Ein Beispiel, welches Sie aus der Vorlesung kennen.

Beschränktheit

Ein Petrinetz ist i.d.R. genau dann beschränkt, wenn alle Plätze nicht mehr Markierungen enthalten, als diese jeweilig Kapazitäten besitzen.

Verklemmung

Die Verklemmung in einem Petrinetz tritt genau dann ein, wenn z.B. Transition so ungünstig schalten, sodass irgendwann keine Transitionen mehr geschaltet werden können. Verklemmung tritt aber natürlich auch auf, wenn von Beginn an nicht genug Markierung zum schalten von Transition vorhanden sind. Ein gutes Beispiel, welches zum Verständnis beitragen könnte, wäre hier das klassische Philosophenproblem. Dieses müsste natürlich erst ungünstig als Petrinetz modelliert werden.

Lebendigkeit

Die Lebendigkeit bezieht sich auf Transitionen von Petrinetzen. Hierbei verwendet man auch oft die Negation des Begriffes, also dass zum Beispiel die Transition tot ist. Wenn ein Petrinetz mindestens eine tote Transition enthält, so ist es nicht lebendig. Wir betrachten das ganze an der folgenden Abbildung 2.

Abbildung 2. Ein Petrinetz mit zwei toten Transitionen und . Dieses Petrinetz ist demnach nicht lebendig.


An diesem Beispiel sieht man deutlich, dass die Transitionen und sofort tot sind, falls eine Markierung nur auf Platz liegt und die Transition feuert.

Dieser Artikel gehört zu EiCE Vorlesung 2.

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